Foi decerto uma honra para mim ter encontrado Benoît Mandelbrot durante a sua primeira visita a Portugal. Foi também um prazer ter colaborado com José Luis Malaquias Lima na tradução para português, publicada pela Gradiva, de um trabalho que vai permanecer como um marco na bibliografia científica do século XX. Pela primeira vez, o neologismo "fractal", que significa partido, fragmentado, entrou na capa de um livro em português.

Embora para o artista Pessoa arte e ciência fossem bem distintas (ele escreveu nas suas "Páginas sobre Estética" que "a ciência descreve as coisas como elas são; a arte descreve as coisas como elas são sentidas"), é interessante que ele tenha chegado a idêntica metáfora sobre a relação de equações com esculturas que alguns cientistas. De facto, o matemático G. N. Watson, professor inglês que passou a sua vida a tentar demonstrar as expressões bem complexas encontradas nos cadernos de notas do génio indiano Ramanujan, afirmou numa comunicação em 1937 (repare-se na data) à Sociedade
Matemática de Londres:
"Exprimiria a minha atitude [relativamente ao trabalho de Ramanujan] com maior prolixidade dizendo que uma fórmula como [expressão complexa de Ramanujan] me dá uma sensação que é indistinguível daquela que sinto quando entro na Sagrestia Nuova da Capella Medicee [em Florença] e me vejo diante da beleza austera do Dia, da Noite, da Tarde e do Crepúsculo, que Miguel Ângelo esculpiu sobre os túmulos de Giulíano e Lorenzo de Medici".

As esculturas em causa são magníficas, perfeitas mesmo, mas de facto austeras e frias.
Um outro matemático inglês, Bertrand Russel (talvez mais conhecido pela sua actividade filosófica) já tinha escrito em 1918 na sua obra "Misticismo e Lógica": "A Matemática, quando bem vista, possui não apenas verdade mas uma beleza suprema uma beleza fria e austera como a de uma escultura".

Alguns autores tentaram generalizar a semelhança entre a matemática e as artes plásticas, nomeadamente a escultura, apontada independentemente por Pessoa, Watson e Russeli. O matemático polaco Jacob Bronowski (talvez mais conhecido como historiador e crítico de ciência) escreveu no seu ensaio "Ciência e Valores Humanos": "Quando Coleridge tenta definir beleza, regressa sempre a um pensamento simples e profundo: a beleza é 'unidade na diversidade'. A ciência não é mais do que a busca da unidade na variedade desordenada da Natureza ou, mais exactamente, na diversidade da nossa própria experiência. A poesia, a pintura, as artes em geral, são o mesmo".

A relação entre ciência e arte é, portanto, uma de identidade, se não na metodologia pelo menos nos fins últimos.

Mas a beleza matemática que é evidente na fórmula de Newton, nas séries de Ramanujan e até nos teoremas de Russel não é facilmente capturável por diletantes. Um processo árduo de aprendizagem é necessário para dominar a linguagem. Sem essa aprendizagem, a Matemática e a arte parecem divorciadas uma da outra.

Foi nos anos 70 que Mandelbrot publicou o seu estudo sobre o conjunto que hoje possui o seu nome. Como esse conjunto, muitos objectos, naturais e artificiais, apresentam uma bela simetria: as suas partes são semelhantes ao todo. Esses objectos foram denominados "objectos fractais" por Mandelbrot e a sua análise é o objecto do livro com esse título. É difícil encontrar fractais sem se ficar seduzido. Fica-se tocado pela sua estranha beleza, algo que é melhor sentido do que enunciado. No entanto, alguns desses fractais, como o próprio conjunto de Mandelbrot, exprimem-se por uma fórmula muito simples, que pode mesmo ser compreendida por alguém de posse apenas de Matemática elementar.

Com Mandelbrot a estética encontra a ciência não apenas de uma forma vaga, metafórica. Ao procurar fazer ciência, produziu obras que muitos, incluindo artistas profissionais, não hesitam em chamar arte. O computador revelou-se o instrumento reunificador da Matemática e a arte.

Se aceitarmos a definição de Samuel Coleridge, a beleza é "unidade na diversidade", devemos notar que uma boa conformidade das partes com o todo é fornecida pela propriedade de auto-semelhança das figuras fractais. Mas, se preferirmos a definição de John Keats, "beleza é verdade", devemos notar o número extraordinário de objectos fractais que são descritos pela geometria fractal. Numa nuvem, os flocos são pequenas cópias do todo. Num agregado de galáxias, as galáxias são também cópias do todo. Não admira que os fisicos tenham tomado os fractais em suas mãos e os tenham aplicado por todo o lado.

Os fractais, que pertencem à ciência do século XX, são belos e verdadeiros. Parecem, porém, estranhos como, de resto, alguma da arte desse século. O mundo fractal exemplificado no conjunto de Mandelbrot lembra-nos as estranhas pinturas de Vladimir Kandinsky
ou de Henri Michaux mais do que as clássicas esculturas dos gregos ou de Miguel Ângelo. Algumas teorias da informação estética consideram a surpresa como uma marca do génio numa obra de arte. Esta obra deve ser suficientemente equilibrada para transmitir uma impressão de harmonia mas também deve ser suficientemente provocadora para atrair a atenção do público. Um objecto de arte deve ter uma proporção mas deve também ter um elemento inusual que desfigure a proporção. Muitas obras de arte moderna, inspiradas nos fractais, constituem bons exemplos desta asserção.

A geometria fractal poderá parecer estranha pelos padrões da geometria euclidiana, da ciência mais tradicional. Mas, adoptando uma frase de Pessoa, podemos de inícïo achá-la estranha de início mas, depois, entranhamo-la. "Primeiro estranha-se e depois... entranha-se". A estranheza científica sempre foi bemvinda quando a ciência se revelou excelente.

O que está, afinal, o estranho a fazer tanto na arte como na ciência? Precisamos de invocar Francis Bacon, não o pintor moderno mas sim o Lorde Chanceler inglês que nos séculos XVI e XVII teorizou o método científico, para compreender o propósito do estranho. Ele escreveu: "Toda a beleza excelente contém alguma estranheza no selo da proporção". A excelência exige a presença do estranho na arte. Mas o mesmo se passa na ciência.

Escrito por João José Saraiva da Fonseca às 22h17 [] [envie esta mensagem]



Metodologia da Pesquisa Científica VII - Ciência e Arte (continua)

Ciência e Arte

Carlos Fiolhais (Professor do Departamento de Física da Universidade de Coimbra)

"O binómio de Newton é tão belo como a Vénus de Milo. O que há é pouca gente para dar por isso (...)" (Álvaro de Campos)

Fernando Pessoa, sob o pseudónimo de Álvaro de Campos, escreveu em 1935 um pequeno poema sobre a relação entre a Matemática e a arte:
"O binómio de Newton é tão belo como a Vénus de Milo. O que há é pouca gente para dar por Isso (...)".

Toda a gente conhece, de facto, a famosa estátua sem braços mas a fórmula do binómio de Newton não goza da mesma popularidade.

Foi este poema que tomei a liberdade de parafrasear no final do prefácio que escrevi em 1991 para a primeira edição portuguesa (já há, desde há dois anos, segunda edição) de "Objectos Fractais", um livro do matemático de origem polaca, francês, mas a trabalhar nos Estados Unidos Benoît Mandelbrot. A versão do prefácio era:
"o conjunto de Mandelbrot é tão belo como a Vénus de Milo. E há cada vez mais gente a dar por isso".

(continua)

 Escrito por João José Saraiva da Fonseca às 22h16 [] [envie esta mensagem]



Metodologia da Pesquisa Científica VI - O conhecimento científico (continuação)

O conhecimento científico é comunicável: não é inefável, mas expressável; não é privado, mas público. A linguagem científica comunica informações a quem quer que tenha sido preparado para a entender. (...) O que é inefável pode ser próprio da poesia ou da música, não da ciência, cuja linguagem é informativa e não expressiva ou imperativa. (...)
O conhecimento científico é verificável: deve passar pelo exame da experiência. Para explicar um conjunto de fenómenos, o cientista inventa conjecturas fundadas de algum modo no saber adquirido. As suas suposições podem ser cautelosas ou ousadas, simples ou complexas; em todo o caso, devem pôr-se à prova. O teste das hipóteses fácticas é empírico, isto é, observacional ou experimental. (...) Nem todas as ciências podem experimentar; e em certas áreas da astronomia e da economia, alcança-se uma grande exactidão sem ajuda da experimentação. (...)
A investigação científica é metódica: não é errática, mas planeada. Os investigadores não tacteiam na obscuridade; sabem o que buscam e como o encontrar. A planificação da investigação não exclui o azar; só que, ao deixar lugar para os acontecimentos imprevistos, é possível aproveitar a interferência do azar e a novidade inesperada. (...)
Todo o trabalho de investigação se baseia no conhecimento anterior e, em particular, nas conjecturas melhor confirmadas. (...) Mais ainda, a investigação procede de acordo com regras e técnicas que se revelaram eficazes no passado, mas que são aperfeiçoadas continuamente, não só à luz de novas experiências, mas também de resultados do exame matemático e filosófico.
O conhecimento científico é sistemático: uma ciência não é um agregado de informações desconexas, mas um sistema de ideias ligadas logicamente entre si. Todo o sistema de ideias, caracterizado por um certo conjunto básico (mas refutável) de hipóteses peculiares, e que procura adequar-se a uma classe de factos, é uma teoria. (...)
O carácter matemático do conhecimento científico -- isto é, o facto de ser fundado, ordenado e coerente -- é que o torna racional. A racionalidade permite que o progresso científico se efectue não só pela acumulação gradual de resultados, mas também por revoluções. (...)
O conhecimento científico é geral: situa os factos singulares em hipóteses gerais, os enunciados particulares em esquemas amplos. O cientista ocupa-se do facto singular na medida em que este é membro de uma classe, ou caso de uma lei; mais ainda, pressupõe que todo o facto é classificável, o que ignora o facto isolado. Por isso, a ciência não se serve dos dados empíricos -- que sempre são singulares -- como tais; estes são mudos enquanto não se manipulam e convertem em peças de estrutura teóricas. (...)
O conhecimento científico é legislador: busca leis (da natureza e da cultura) e aplica-as. O conhecimento científico insere os factos singulares em regras gerais chamadas "leis naturais" ou "leis sociais". Por detrás da fluência ou da desordem das aparências, a ciência factual descobre os elementos regulares da estrutura e do processo do ser e do devir. (...)
A ciência é explicativa: tenta explicar os factos em termos de leis e as leis em termos de princípios. Os cientistas não se conformam com descrições pormenorizadas; além de inquirir como são as coisas, procuram responder ao porquê: porque é que ocorrem os factos tal como ocorrem e não de outra maneira. A ciência deduz as proposições relativas aos factos singulares a partir de leis gerais, e deduz as leis a partir de enunciados nomológicos ainda mais gerais (princípios).
O conhecimento científico é preditivo: transcende a massa dos factos de experiência, imaginando como pode ter sido o passado e como poderá ser o futuro. A previsão é, em primeiro lugar, uma maneira eficaz de pôr à prova as hipóteses; mas também é a chave do controlo ou ainda da modificação do curso dos acontecimentos. A previsão científica, em contraste com a profecia, funda-se em leis e em informações específicas fidedignas, relativas ao estado de coisas actual ou passado. (...)
A ciência é aberta: não reconhece barreiras a priori, que limitem o conhecimento: Se o conhecimento fáctico não é refutável em princípio, então não pertence à ciência, mas a algum outro campo. As noções acerca do nosso meio natural ou social, ou acerca do nosso eu, não são finais; estão todas em movimento, todas são falíveis. Sempre é possível que possa surgir uma nova situação (novas informações ou novos trabalhos teóricos) em que as nossas ideias, por firmemente estabelecidas que pareçam, se revelem inadequadas em algum sentido. A ciência carece de axiomas evidentes; inclusive, os princípios mais gerais e seguros são postulados que podem ser corrigidos ou substituídos. Em virtude do carácter hipotético dos enunciados de leis, e da natureza perfectível dos dados empíricos, a ciência não é um sistema dogmático e fechado, mas controvertido e aberto. Ou melhor, a ciência é aberta como sistema, porque é falível, por conseguinte, capaz de progredir.

ABRUNHOSA, Maria Antónia; LEITÃO, Miguel - Um outro olhar sobre o mundo. Porto: Edições Asa, 1998

 Escrito por João José Saraiva da Fonseca às 22h14 [] [envie esta mensagem]



Metodologia da Pesquisa Científica VI - O conhecimento científico (continua)

O conhecimento científico

Texto de M. Bunge intulado: "La ciencia, su método", publicado no livro de Maria Antónia Abrunhosa e Miguel Leitão: "Um outro olhar sobre o mundo", (p. 215-217).

O conhecimento científico é fáctico: Parte dos factos, respeita-os até certo ponto e sempre retorna a eles. A ciência procura descobrir os factos tais como são, independentemente do seu valor emocional ou comercial: a ciência não poetiza os factos. Em todos os campos, a ciência começa por estabelecer os factos: isto requer curiosidade impessoal, desconfiança pela opinião prevalecente e sensibilidade à novidade. (...)
Nem sempre é possível, nem sequer desejável, respeitar inteiramente os factos quando se analisam, e não há ciência sem análise, mesmo quando a análise é apenas um meio para a reconstrução final do todo. O físico perturba o átomo que deseja espiar; o biólogo modifica e pode inclusive matar o ser vivo que analisa; o antropólogo, empenhado no seu estudo de campo de uma comunidade, provoca nele certas modificações. Nenhum deles apreende o seu objecto tal como é, mas tal como fica modificado pela suas próprias operações. (...) O conhecimento científico transcende os factos: põe de lado os factos, produz factos novos e explica-os. O senso comum parte dos factos e atém-se a eles: amiúde, limita-se ao facto isolado, sem ir muito longe no trabalho de o correlacionar com outros, ou de o explicar. Pelo contrário, a investigação científica não se limita aos factos observados: os cientistas exprimem a realidade a fim de ir mais além das aparências; recusam o grosso dos factos percebidos, por serem um montão de acidentes, seleccionam os que julgam relevantes, controlam factos e, se possível, reproduzem-nos. Inclusive, produzem coisas novas, desde instrumentos até partículas elementares; obtêm novos compostos químicos, novas variedades vegetais e animais e, pelo menos em princípio, criam novas regras de conduta individual e social. (...)
Há mais: o conhecimento científico racionaliza a experiência, em vez de se limitar a descrevê-la; a ciência dá conta dos factos, não os inventariando, mas explicando-os por meio de hipóteses (em particular, enunciados e leis) e sistemas de hipóteses (teorias). Os cientistas conjecturam o que há por detrás dos factos observados e, em seguida, inventam conceitos (como os de átomo, campo, classe social, ou tendência histórica), que carecem de correlato empírico, isto é, que não correspondem a perceptos, ainda que presumivelmente se referem a coisas, qualidades ou relações existentes objectivamente. (...)
A investigação científica é especializada: uma consequência da focagem científica dos problemas é a especialização. Não obstante a unidade do método científico, a sua aplicação depende, em grande medida, do assunto; isto explica a multiplicidade de técnicas e a relativa independência dos diversos sectores da ciência. (...) A especialização não impediu a formação de campos interdisciplinares, como a biofísica, a bioquímica, a psicofisiologia, a psicologia social, a teoria da informação, a cibernética ou a investigação operacional. Contudo, a especialização tende a estreitar a visão do cientista individual (...).
O conhecimento científico é claro e preciso: os seus problemas são distintos, os seus resultados são claros. (...) A ciência torna preciso o que o senso comum conhece de maneira nebulosa. (...)    (Continua)

 Escrito por João José Saraiva da Fonseca às 22h13 [] [envie esta mensagem]



Metodologia da Pesquisa Científica V - Texto sobre ciência (continuação)

Foi uma sequência de acasos felizes. Um passeio descontraído pelo Central Park, uma decisão casual de visitar o planetário, o acaso de aí se encontrar de passagem uma exposição de instrumentos científicos, um erro na legenda, seguido da referência ao museu onde se encontrava o original - esta sucessão de casualidades levou o especialista português a descobrir o único exemplar de nónio hoje conhecido. "De todos os acasos felizes que até hoje me aconteceram", conclui o comandante, "este foi o de maior serendipidade!"
Estácio dos Reis está a utilizar uma palavra nova, que ainda não entrou nos nossos dicionários. Mas trata-se de uma palavra há muito existente na língua inglesa. Amorim da Costa, na sua obra "Introdução à História e à Filosofia das Ciências", de 1984, utilizava já esse termo em português, mas ele não é ainda muito conhecido entre nós. Ao contrário de muitas palavras cuja origem se perde na bruma dos tempos, a origem de "serendipidade" pode ser datada com precisão. Foi exactamente em 28 de Janeiro de 1754 que Sir Horace Walpole, um escritor inglês hoje conhecido sobretudo pela sua correspondência, propôs pela primeira vez essa palavra. Numa carta então escrita ao seu amigo Horace Mann, descreve a sorte que teve em encontrar uma pintura antiga: "Esta descoberta é quase daquele tipo a que chamarei serendipidade, uma palavra muito expressiva, a qual, como não tenho nada de melhor para lhe dizer, vou passar a explicar: uma vez li um romance bastante apalermado, chamado 'Os Três Príncipes de Serendip': enquanto suas altezas viajavam, estavam sempre a fazer descobertas, por acidente e sagacidade, de coisas que não estavam a procurar…"
Foi assim que, de uma ficção imaginada em Serendip, antigo nome de Ceilão e actual Sri Lanka, nasceu esta moderna palavra. Durante algum tempo, o vocábulo viveu na semiobscuridade. Recentemente, o seu uso passou a generalizar-se. Em língua inglesa, há várias obras publicadas sobre a serendipidade científica, nomeadamente "The Stars and Serendipity", de Robert S. Richardson (Nova Iorque, Pantheon, 1971), e "Serendipity: Accidental Discoveries in Science", de Royston M. Roberts (Nova Iorque, Wiley, 1989). O termo tem-se generalizado e entrou de tal forma no vocabulário que há restaurantes e lojas com esse nome - espera-se que os clientes aí façam descobertas felizes. Para Umberto Eco, no entanto, o vocábulo é tema de "excursões em erudição", como confessa numa colecção de ensaios que publicou nos Estados Unidos com o título "Serendipities: Language and Lunacy" (Nova Iorque, Harvest, 1998).
Há serendipidades científicas famosas, tais como o banho de Arquimedes, a maçã de Newton e o bolor nos cadinhos de Fleming. Assim como há serendipidades históricas conhecidas de todos, tais como a viagem de Cristóvão Colombo, que encontrou um novo continente enquanto procurava a Índia.
Ao que se conta, Arquimedes tinha sido encarregue pelo Rei de Siracusa de investigar a densidade de uma coroa de ouro que este tinha mandado construir, a fim de verificar se a coroa era de ouro puro ou se tinha misturado algum outro metal que a tornasse menos densa. Pesar a coroa era simples, o problema era medir o seu volume, de forma a conseguir verificar se o peso correspondia ao de uma coroa de ouro puro. Arquimedes, que tinha desenvolvido formas de calcular o volume de alguns sólidos, não sabia como medir o volume de um sólido tão irregular. Quando entrava no banho, reparou que a água da banheira transbordou e percebeu que o volume de líquido deslocado correspondia ao volume do seu próprio corpo imerso na água. A partir daí, era fácil medir o volume da coroa: bastava imergi-la em água e medir o volume de líquido deslocado. Ao que se diz, a descoberta tê-lo-á surpreendido tanto que saltou da banheira e correu pelas ruas da cidade gritando "Eureka! Eureka!" - "Descobri! Descobri!"
Conta-se também que Newton foi levado a descobrir a Lei da Gravitação Universal por uma queda fortuita de uma maçã, que se teria registado mesmo à sua frente, numa tarde em que tomava chá no jardim. Pensando no motivo que levaria a maçã e ser atraída para a Terra, o físico inglês pensou que essa força de atracção poderia ser a mesma que mantinha os planetas em órbitas estáveis.
Já no nosso século, Alexander Fleming foi levado a descobrir a penicilina ao verificar que algumas culturas de bactérias que estudava morriam quando um certo tipo de bolor se desenvolvia nessas culturas. Estudando os constituintes desse bolor, veio a isolar o primeiro antibiótico. Foi assim que o médico escocês fez uma das descobertas mais importantes dos tempos modernos. Talvez mesmo a descoberta que mais influenciou a vida moderna.
Em todos estes casos, tais como em centenas ou milhares de outros, houve cientistas que foram levados a descobertas fundamentais por acontecimentos fortuitos que souberam aproveitar habilmente. Como dizia Walpole, foram descobertas provocadas "por acidente e sagacidade". O acaso terá desempenhado um papel fundamental em todos estes acontecimentos felizes, mas é evidente que foi preciso o génio e a perspicácia dos investigadores para que esses acasos se tivessem transformado em descobertas. Pasteur, ele próprio bafejado várias vezes pela serendipidade, disse-o melhor do que ninguém: "No campo da observação, o acaso favorece apenas as mentes preparadas." Mais recentemente, o físico norte-americano Joseph Henry voltou a expressar a mesma ideia dizendo: "As sementes da descoberta flutuam constantemente à nossa volta, mas apenas lançam raízes nas mentes bem preparadas para as receber."
A descoberta do único nónio sobrevivente foi provocada por acasos felizes, mas foi precisa a sagacidade e persistência de um especialista experimentado como o é Estácio dos Reis para transformar esses acasos numa descoberta.

 Escrito por João José Saraiva da Fonseca às 22h12 [] [envie esta mensagem]




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